アルゼンチンでは、自分の子どもであっても、外国人であっても、勝手に国外に連れ出すことはできません。これは、未成年者の誘拐などの犯罪を防ぐ目的のようです。
片方の親（もしくは第三者）が、子どもを連れて国外に出る場合は、欠けている方の親（もしくは両親）による旅行許可証（Autorización de viaje）も必要です。これは、例えば離婚していても親子関係は変わらないので、必ず必要です。この許可なくして国外に連れ出そうとする場合、誘拐の罪に問われる可能性もあるようです。
未成年者が旅行する場合の必要書類は以下。
- 未成年者が片方の親のみと旅行する場合
- 欠けている方の親からの旅行許可証（要公証人の認証）
- 出生証明書
- 未成年者が両親と旅行する場合
- 出生証明書
- 未成年者が単独または第三者と旅行する場合
- 当該の旅行に関する詳細な内容を盛り込んだ両親からの旅行許可証（要公証人の認証）
- 出生証明書
Autorización de viajeは、必要な内容を盛り込んで公証人に作ってもらいます。例えば、母親が子どもを連れて旅行する場合は、父親が「母と子のみで旅行することを許可する」旨の文書を作り署名し、公証人に認証してもらいます。
また、Autorización de Viajeは、Registro Civilで作ることもできます（手数料１００ペソ）。
Registro CivilのAutorización de viajeの情報
http://www.buenosaires.gov.ar/guiaba/guia/index.php?info=detalle&menu=1&id=322
仮に、許可を出す側が国外にいる場合、その国の公証人に作成してもらった旅行許可証にアポスティーユを付けたものをアルゼンチンまで送ってもらえばOK。その場合、アルゼンチン国内で追加の手続き等は必要ないようです。
法律もよく変わるようなので、実際に旅行許可証を作成する際には関係役所に相談することをお薦めします。
参考）requisitos para la salida de un menor de edad del territorio argentino
Mate y Libro 